模型的定价和对冲风险

　　海通期货期权投资者教育专栏

　　近些年来，全球衍生品交易迅速发展的一个重要原因就是各种衍生品定价模型的研究和应用。由于各类定价和风控模型的大量使用，投资者越来越多地会面临一类风险，即模型风险。模型风险是由于模型推导或者使用所产生的额外的风险，例如模型定价错误会影响到投资者的买卖交易情况，可能导致投资者以低于合约合理价值的价格卖出或者以高于合理价值的价格买入，从而造成额外的损失。

　　模型风险主要有几个来源。

　　首先，模型本身的假设和推导有误。例如在推导一些期权定价模型时，需要假设衍生品标的资产价格服从对数正态分布，最经典的期权定价模型BS模型便是基于该假设。这一假设有很多好处，比如说收益率服从正态分布。正态分布的数学属性已经研究得非常透彻，因此可以简化模型推导的过程。但这一假设也有缺陷，实际收益率相对于标准正态分布往往都会表现出尖峰厚尾的特点。也就是说，尾部风险发生的概率要比理论上更高一些。这也意味着，基于对数正态分布的定价模型在给衍生品合约，尤其是尾部附近合约定价的时候会产生一定的误差。

　　其次，模型风险还与其参数输入有关。模型往往都会涉及一个或者多个输入参数，即使模型本身推导没有问题，如果输入的参数有问题也会产生错误。在模型的实际应用中，不是所有的参数都能直接获取，这时候就需要参数进行估计，而参数估计的过程也会带来风险。以BS模型为例，模型的输入参数之一为标的资产价格波动率。这一参数不能直接从市场中获取，需要进行估算。波动率的估算是比较主观的过程，如果估值跟实际相差太多就会造成风险。此外，BS模型假定波动率是固定的。这种假设本身也与实际情况不完全相符。这些参数问题都会对模型的应用产生风险。

　　再次，模型选择和使用的风险。对于期权来说，欧式期权和美式期权由于其特点不同，所适用的定价模型也有所不同。欧式期权不能提前行权，符合BS模型的前提假设条件，故可以用BS模型来定价。美式期权不适合使用BS模型来定价，通常使用二叉树和蒙特卡洛等定价方法。对于不同类型的期权要选择其适合的定价模型，否则就会产生定价误差。

　　另外，对于美式期权来说，由于不适用于BS经典定价模型，有许多其他的定价模型被开发出来。常见的基于二叉树定价原理的模型就有多种。一般来说，二叉树模型选择的步长越短，算出的期权价格也就更精确一些，但运算需消耗的资源和时间相应的也就更多。在实际使用的过程中，不同类型的投资者会根据自身的需求状况来选择最适合自身需求和风险承受度的模型。

　　除了以上所提到的模型定价风险，在使用模型进行风险对冲的过程中也会产生一定的风险。以衍生品交易中最常见的Delta对冲为例，投资者若想要正确的Delta对冲，一方面要有正确的期权定价模型和合理的波动率参数，来计算合理的Delta值。另一方面，Delta对冲所使用的定价模型理论上都要求对冲组合处于持续对冲的状态，即组合的Delta值一直为零。这在实际交易过程中，无论是时间上还是成本上都是不现实的。实际中，Delta对冲是根据投资者的风险和成本要求来选择相应的对冲频率。由于无法实时进行对冲，也就无法完全消除价格风险。

　　对于奇异期权或场外结构化产品来说，理解模型风险十分重要。因为这些产品并没有现成的市场价格可以参考和比较，所以模型风险的度量要更加困难。对这些产品定价通常要通过模型将这些产品表达为多个普通期权的组合，进而通过普通期权的价格来推导出奇异期权或结构化产品的价格。